Flujo Gradualmente Variado

Flujo Gradualmente Variado

El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso). 

Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en la sección geométrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del área hidráulica, etc. 

Es necesario mencionar que la aplicación de los métodos es indistinto, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Básicamente la única dificultad de los métodos radica en el hecho de que es necesario realizar un gran número de cálculos iterativos para obtener resultados confiables.

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:

La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico.

La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire.

El canal es prismático.

Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.

Método del Paso Directo

Este es un método sencillo, aplicable a canales prismáticos. Divide el canal en tramos cortos y desarrolla los cálculos para cada sección comenzando por una conocida (la sección de control por ejemplo). Si el flujo es subcrítico los cálculos se inician desde aguas abajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si es supercrítico se parte de aguas arriba continuándose hacia aguas abajo.

Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura 4, se cumple que:

Definida la energía específica (E) como

Reemplazando (9) en (10) y despejando :

La pendiente de la línea de energía en una sección puede calcularse según Manning,

y la pendiente de la línea de energía en un tramo se obtiene como

Procedimiento de cálculo

1. Conocidos Q, b, y Y en la sección de control, se calcula la velocidad v, la cabeza de velocidad y la energía específica

2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (Sf) según la ecuación (12).

3. Se asume una profundidad según el perfil de flujo que se presenta; se obtienen los valores de E y Sf para la sección con esta profundidad.

4. Se calcula 1, entre estas dos secciones y con la ecuación (13); con estos resultados se halla según la ecuación (11). Así se conoce la localización de la sección a lo largo del canal.

5. Se vuelve al paso 3.

Método de la Integración Gráfica

Se presenta el Método de Integración Gráfica como una alternativa para el trazado geométrico de una escala logarítmica. Se explica inicialmente el método usando una función sencilla y posteriormente se presenta su aplicación para encontrar la función logarítmica definida como: ln(x)=integral(1/x)

Se inicia trazando la función que se desea integrar gráficamente. Se definen las escalas para los ejes horizontal y vertical. 

Escala del eje x: Sx=10 unidades/100mm= 0.1und/mm 

Escala del eje y: Sy=10 unidades/100mm = 0.1und/mm 

Se divide el intervalo en espacios iguales y se trazan rectángulos de altura igual a f(x). Estas alturas se proyectan en el eje vertical, obteniéndose los puntos A,B, C, D, E, F

Se escoje un punto polar A, a la izquierda de la gráfica y a una distancia adecuada. y se trazan líneas desde A hasta los puntos proyectados en el paso anterior. En este caso, distancia polar:

 H = 50mm 

Se traza una segunda gráfica debajo de la primera, en la cual se proyectan las divisiones del eje x.

Se traza en la nueva gráfica la aproximación de la integral entre cada división, usando las pendientes de las líneas polares halladas anteriormente.

En este caso, O-Y es paralela a A-B, Y-Z es paralela a A-C, etc

La escala del eje y de la integral se define como:

Syi=H*Sx*Sy Syi=50mm*0.1und/mm*0.1und/mm
Syi=0.5und^2/mm

Se muestra a continuación la aproximación a la función logarítmica. Para una mayor precisión se ha usado divisiones mucho más pequeñas que en el caso anterior y solamente se muestra el intervalo de 0 a 4 en x.

 Observe que en este caso:

Sx=1und/10mm
Sy=1und/100mm H=50mm Syi=0.05und/mm^2


El error en esta aproximación es:

En esta figura se observa representada la operación "1.25 x 3.0 =3.75" usando la escala construída con el procedimiento aquí mostrado. Se observa que el resultado es aceptable.

Estudio de vertederos en los sistemas de conducción por canales

Los vertederos son estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Un vertedero puede tener las siguientes funciones: 

1. Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el valor requerido para el funcionamiento de la misma.

2. Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado.

3. En una obra de toma, el vertedero de excedencias se constituye en el órgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas en exceso generadas durante los eventos de máximas crecidas.

4. Permitir el control del flujo en estructuras de caída, disipadores de energía, transiciones,estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas de alcantarillado, etc.

La función de los vertederos de excedencia en las presas de almacenamiento y en las reguladoras es dejar escapar el agua excedente o de avenidas que no cabe en el espacio destinado para almacenamiento, y en las presas derivadotas dejar pasar los excedentes que no se envían al sistema de derivación. Ordinariamente, los volúmenes en exceso se toman de la parte superior del embalse creado por la presa y se conducen por un conducto artificial de nuevo al río o hacia algún canal de drenaje natural.

La importancia que tiene un vertedero seguro no se puede exagerar; muchas fallas de las presas se han debido a vertederos mal proyectados o de capacidad insuficiente. La amplitud de la capacidad es de extraordinaria importancia en las presas de tierra y en las de enrocado, que tienen el riesgo de ser destruidas si son rebasadas; mientras que, las presas de concreto pueden soportar un rebasamiento moderado. Generalmente, el aumento en costo no es directamente proporcional al aumento de capacidad. Con frecuencia el costo de un vertedero de amplia capacidad es sólo un poco mayor que el de uno que evidentemente es muy pequeño.

Además de tener suficiente capacidad, el vertedero debe ser hidráulica y estructuralmente adecuado y debe estar localizado de manera que las descargas del vertedero no erosionen ni socaven el talón de aguas debajo de la presa. Las superficies que forman el canal de descarga del vertedero deben ser resistentes a las velocidades erosivas creadas por la caída desde la superficie del vaso a la del agua de descarga y, generalmente, es necesario algún medio para la disipación de la energía al pie de la caída.

La frecuencia del uso del vertedero la determinan las características del escurrimiento de la cuenca y la naturaleza del aprovechamiento. Ordinariamente, las avenidas se almacenan en el vaso, se derivan por las tomas o se descargan y no es necesario que funcione el vertedero. Las descargas por el vertedero se pueden producir durante las avenidas o periodos de escurrimiento elevado sostenido, cuando las capacidades de las demás salidas se exceden. Cuando la capacidad del vaso es grande o cuando las otras de descarga o de derivación son grandes, el vertedero se utilizará rara vez. En las presas derivadoras en las que el almacenamiento es limita doy los volúmenes derivados son relativamente pequeños, comparados con el gasto normal del río,el vertedero se usará casi constantemente.

Estudios y Mediciones

Las mediciones y datos requeridos para el diseño de vertederos dependen del nivel de diseño a ser considerado y las condiciones específicas que se encuentran en el sitio. Generalmente estos datos y mediciones son:

1. Datos topográficos. 

2. Datos climatológicos.

3. Datos hidrológicos.

4. Datos geológicos y sismológicos.

5. Alcance y requerimientos del proyecto.

6. Capacidad de control de avenidas.

7. Datos hidráulicos.

8. Datos estructurales.

9. Datos de calidad del agua.

10. Requerimientos especiales.

11. Condiciones aguas abajo.

Los datos hidrológicos típicamente requeridos son: 

1. Mediciones de escorrentía, descargas diarias, volúmenes mensuales, y picos momentáneos.

2. Estudio de crecidas, incluyendo la máxima crecida probable (PMF) y frecuencias específicas de crecida usadas para: establecer el nivel de la cresta de un vertedero auxiliar, en la evaluación de funcionamiento del vertedero, en el estudio de esquemas de desvío y para estudios de riesgos.

3. Datos del nivel de agua subterránea en las proximidades del reservorio y del sitio de presa.

4. Mapas de las cuencas de inundación.

5. Curvas del tirante de agua a través de los rangos esperados de descarga. Estudios de sedimentación, erosión del canal, los efectos de obstrucción del canal aguas abajo, y los efectos de futuras construcciones aguas abajo.

6. Estudios de remansos, cuando las características localizadas aguas arriba del reservorio pueden ser afectadas por niveles de agua más altos que los que ocurren naturalmente. La deposición de sedimentos del reservorio debe de ser considerada en estos estudios.

Los datos de apoyo requeridos para el diseño hidráulico son:

1. Flujo que entra al reservorio - máxima crecida probable y a veces frecuencias de crecidas moderadas de 100 y 200 años de período de retorno, crecidas de diseño diferentes de la máxima crecida probable, de la escorrentía normal, de los canales de alimentación, y otros flujos entrantes controlados.

2. Asignaciones de almacenaje del reservorio.

3. Área y datos de capacidad del reservorio.

4. Datos de sedimentación en el reservorio incluyendo volumen y distribución.

5. Datos de basuras y otro en el reservorio.

6. Factores climáticos.

7. Requerimientos y limitaciones del nivel de agua del reservorio.

8. Problemas anticipados de hielo.

9. Análisis de flujo en canales abiertos – perfiles de flujo, curvas de remanso, curvas del tirante de flujo.

10. Requerimientos del río aguas abajo.

11. Proyectar los requisitos y limitaciones que implican los vertederos.

12. Estudio de operación del reservorio (incluyendo curvas de regulación y otros datos relacionados)

Partes que conforman un vertedero

Los principales componentes de los vertederos son los siguientes:

La Estructura de Control.

Uno de los componentes de un vertedero es la estructura de control, porque regula y gobierna las descargas del vaso. Este control limita o evita las descargas cuando el nivel del vaso alcanza niveles mayores a los ya fijados. La estructura de control puede consistir en una cresta, vertedero,orificio, boquilla o tubo.

Las estructuras de control pueden tomar varias formas tanto en su posición como en su figura. En planta los vertederos pueden ser rectos, curvos, semicirculares, en forma de U o redondos.

Canal de Descarga.

Los volúmenes descargados por la estructura de control generalmente se conducen al cauce,debajo de la presa, por un canal de descarga. Las excepciones se presentan cuando se hace libremente la descarga de la cresta de una presa del tipo de arco, o cuando se envía directamente por la falda para que forme una cascada en la misma. La estructura de conducción puede ser elparamento de aguas debajo de una presa de concreto, un canal abierto excavado a lo largo de lasuperficie del terreno, un canal cubierto colocado a través o debajo de la presa, o un túnelexcavado en una de las laderas. El perfil puede tener tramos con poca pendiente o muy inclinados;la sección transversal puede variar de rectangular a trapezoidal, circular, o ser cualquier otra forma; y el canal de descarga puede ser ancho o angosto, largo o corto.

Los canales de descarga deben excavarse en material resistente o revestirse con uno que lo sea al efecto erosivo de las grandes velocidades, y que sea estructuralmente adecuado para soportar las fuerzas producidas por rellenos, subpresión, cargas producidas por el peso del agua, etc.

Estudio de Vertederos en los Sistemas de conducción por canales

Introducción a la hidráulica de pozos y del flujo subterráneo

Hidráulica en Pozos

Los ensayos de bombeo son el método más extendido, de más fácil aplicación y mayor respaldo en sus resultados, que se usa habitualmente con el objeto de conocer las características hidráulicas de los acuíferos, así como el grado de perfección del acabado de las captaciones de aguas subterráneas.

Se pretende dar una exposición sobre la forma de realizar e interpretar de una manera pragmática estas pruebas, en base a la preparación de una serie de recomendaciones, que presenten la imprescindible atención a los desarrollos matemáticos, pero procurando dejar claro el concepto físico para cada uno de los métodos que se utilicen.

El pozo es uno de los principales medios de prospección con que se cuenta, su comportamiento hidráulico es importante de determinar, ya que reviste interés desde dos puntos de vista diferentes a saber:

ü  El comportamiento hidráulico de un pozo debe conocerse al planear su aprovechamiento como captación de agua.

ü  En drenaje, ya sea saneamiento de terrenos o bien para deprimir nivel de agua subterránea a objeto de realizar alguna obra de ingeniería, resulta de interés conocer el comportamiento de los niveles de la napa en las proximidades de un pozo en función de las características de éste y de su operación.

  Aspectos generales

Si se considera un pozo que se encuentre bombeando un tiempo largo, la superficie piezométrica adopta la forma de un cono invertido (cono de depresión) o embudo en cuyo centro se sitúa el pozo.

El nivel del agua en el acuífero cuando no existe bombeo se denomina nivel estático y el nivel cuando existe extracción se llama nivel dinámico.

En el pozo, el agua debe penetrar por una superficie cilíndrica relativamente pequeña y por lo tanto, se requiere inducir un gradiente importante para que, de acuerdo con la ley de Darcy, exista un flujo hacia el pozo, equivalente al caudal bombeado.   Por continuidad, a través de cualquier cilindro concéntrico con el pozo debe pasar la misma cantidad de agua pero como la superficie de los mismos aumenta en proporción directa al radio, el gradiente preciso para establecer el flujo es tanto menor cuanto más lejos del pozo se esté.

En el caso de introducir agua en un acuífero artificialmente, en el pozo se forma un cono invertido.

Flujo Subterráneo

El sistema de agua subterránea se recarga debido a la precipitación pluvial y el agua fluye hacia los arroyos a través de este sistema.

Agua bombeada del sistema subterráneo causa que la capa freática baje de nivel y cambie la dirección de la corriente del agua subterránea. Parte del agua que fluía hacia un arroyo, ya no lo hace y así mismo, algo de esta corriente también es acarreada desde el arroyo hasta el sistema de agua subterránea, reduciendo por lo tanto la corriente del arroyo.

Los contaminantes que se introducen en la superficie de la tierra pueden infiltrarse a la capa freática y fluir hacia un punto de descarga, ya sea un pozo o un arroyo. (A pesar de no mostrarse aquí, también es importante saber sobre la descarga potencial de contaminantes que pasan del arroyo hacia el sistema de agua subterránea.)

Los declives del agua pueden afectar el ambiente natural de las plantas y animales. Por ejemplo, plantas en las áreas ribereñas que crecen por la proximidad de la capa freática a la superficie, podrían no sobrevivir si el agua aumentara su profundidad. El ambiente para los peces y vida acuática también puede ser alterado si el nivel del arroyo decae.

Ecuaciones en régimen permanente: Darcy, Thysee y Jacob

Ecuación de darcy

En dinámica de fluidos, la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación). 

La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido.

Ecuación de Jacob

Cooper & Jacob, 1946, tomaron en cuenta que cuando u,u < 0.01, la suma de los términos más allá de ln (u), en la ecuación 3.23, no es significativa. Los valores de u decrecen cuando el tiempo se incrementa y cuando la distancia radial r decrece. Bajo esas condiciones:

Ecuación de Thysee